题目内容
3．已知（x+2y）n（x+y）的展开式中系数和为162，则（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n展开式中常数项为（ ）| A． | -1 | B． | -4 | C． | 1 | D． | 4 |
分析 令x=y=1，根据展开式中系数和求出n的值，再求（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）4展开式中的常数项．
解答 解：∵（x+2y）n（x+y）的展开式中系数和为162，
∴（1+2）n•（1+1）=162，
解得n=4，
∴（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）4展开式中通项公式为
Tr+1=${C}_{4}^{r}$•x4-r•${（-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{r}$=${C}_{4}^{r}$•（-1）r•${x}^{4-\frac{4}{3}r}$；
令4-$\frac{4}{3}$r=0，
解得r=3，
∴展开式中常数项为${C}_{4}^{3}$•（-1）3=-4．
故选：B．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i |
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| A． | 甲同学：平均数为2，中位数为2 | B． | 乙同学：中位数为2，唯一的众数为2 | ||
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| A． | 8 | B． | 6 | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |