题目内容
7．已知数列{an}是等差数列，设bn=a2n+1-an2，证明：数列{bn}是等差数列．分析 通过已知条件及平方差公式计算即可．
解答 证明：设数列{an}的公差为d，则an+2-an+1=an+1-an=d，
又∵bn=a2n+1-an2=（an+1+an）（an+1-an），
∴bn+1-bn=（an+2+an+1）（an+2-an+1）-（an+1+an）（an+1-an）
=d[（an+2+an+1）-（an+1+an）]
=d[（an+2-an+1）+（an+1-an）]
=2d2，
故数列{bn}是以2d2为公差的等差数列．
点评 本题考查等差数列的判定，利用平方差公式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
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17．
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在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一点P，椭圆内一点Q在PF2的延长线上，满足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ=$\frac{5}{13}$，则该椭圆离心率取值范围是（ ）| A． | （$\frac{1}{5}$，1） | B． | （$\frac{\sqrt{26}}{26}$，1） | C． | （$\frac{1}{5}，\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | （$\frac{\sqrt{26}}{26}，\frac{\sqrt{2}}{2}$） |
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| A． | 8 | B． | 6 | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |