题目内容
（本小题满分14分）已知
，函数
．
（1）若函数
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）在（1）的条件下，若对任意
，
恒成立，求实数
的取值组成的集合．
解：（1）
，由已知
，
即
，
，解得
或
.……………………………2分
又因为
，所以.………………………………………………………………4分
（2）函数的定义域为
，…………………………………………………5分
,
①当
，即
时，
由
得
或
，
因此函数的单调增区间是
和
.…………………………………6分
②当
，即
时，
由得
或
，
因此函数的单调增区间是
和
.…………………………………7分
③当
,即
时
恒成立（只在
处等于0），
所以函数在定义域上是增函数. …………………………………………………8分
综上：①当时，函数的单调增区间是和；
②当时，函数的单调增区间是和；
③当时，函数的单调增区间是.………………………………9分
（3）当时，
，由（2）知该函数在
上单调递增，因此在区间
上的最小值只能在处取到. ……………………………10分
又
，………………………………………………………………11分
若要保证对任意，
恒成立，应该有
，即
，解得
，…………………………………………………13分
因此实数的取值组成的集合是
.………………………14分
解析
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）