已知$\lim {n→∞}{a n}$=3.$\lim {n→∞}{b n}=\frac{1}{3}$.则$\lim {n→∞}\frac{{{a n}-3{b n}}}{{2{a n}}}$=$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知$\lim_{n→∞}{a_n}$=3，$\lim_{n→∞}{b_n}=\frac{1}{3}$，则$\lim_{n→∞}\frac{{{a_n}-3{b_n}}}{{2{a_n}}}$=$\frac{1}{3}$．

分析利用数列极限的运算法则即可得出．

解答解：∵$\lim_{n→∞}{a_n}$=3，$\lim_{n→∞}{b_n}=\frac{1}{3}$，
则$\lim_{n→∞}\frac{{{a_n}-3{b_n}}}{{2{a_n}}}$=$\underset{lim}{n→∞}（\frac{1}{2}-\frac{3{b}_{n}}{2{a}_{n}}）$=$\frac{1}{2}-\frac{3×\frac{1}{3}}{2×3}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．

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