题目内容
【题目】对于空间中的三条直线，有以下四个条件：①三条直线两两相交；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④两直线相交，第三条平行于其中一条与另一条相交.其中使这三条直线共面的充分条件有______（填正确结论的序号）.
【答案】④
【解析】
借助正方体模型进行判断.：①三条直线两两相交共点时不一定共面；②三条直线两两平行可构成三个平面；③三条直线共点不一定共面；④满足平面公理的推论
①中三条直线两两相交共点时，三直线不一定共面，如图中
相交共点
时，三直线不共面，排除；
②中三条直线两两平行，可能构成三个平面，如图中
两两平行时，构成三个平面
平面
,平面
,排除；
③中三条直线共点，三直线不一定共面，如图中相交共点时，三直线不共面，排除；
④中已知直线
，
且
,求证：直线
共面
证明如下：
由平面公理推论知
确定平面
，
所以
确定平面
，
又
，
，
所以与 相交
又
故正确
故答案为：④
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【题目】某市为了调查小区成年居民对环境治理情况的满意度（满分按100计），随机对20名六十岁以上的老人和20名十八岁以上六十岁以下的中青年进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1：六十岁以上的老人对环境治理情况的满意度与频数分布表
满意度 |
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人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
表2：十八岁以上六十岁以下的中青年人对环境治理情况的满意度与频数分布表
满意度 |
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人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
表3：
满意度小于80 | 满意度不小于80 | 合计 | |
六十岁以上老人人数 | |||
十八岁以上六十岁以下的中青年人人数 | |||
合计 |
（1）若该小区共有中青年人500人，试估计其中满意度不少于80的人数；
（2）完成表3的
列联表，并回答能否有
的把握认为“小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关”？
（3）从表3的六十岁以上的老人“满意度小于80”和“满意度不小于80”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取3人，求至少有两人满意小于80的概率.
附：
，其中
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
