题目内容
10．设（$\sqrt{3}$x-2）8=a8x8+a7x7+a6x6+…+a2x2+a1x1+a0，则（a8+a6+a4+a2+a0）2-（a7+a5+a3+a1）2=1．分析 在所给的等式中，分别令x=1、x=-1，可得2个式子，再把这2个式子相乘，即可得到要求式子的值．
解答 解：在所给的等式中，令x=1，可得 （a8+a6+a4+a2+a0 ）+（a7+a5+a3+a1）=${（2-\sqrt{3}）}^{8}$ ①，
令x=-1，可得（a8+a6+a4+a2+a0 ）-（a7+a5+a3+a1）=${（2+\sqrt{3}）}^{8}$ ②，
由①②可得（a8+a6+a4+a2+a0）2-（a7+a5+a3+a1）2=${（2-\sqrt{3}）}^{8}$•${（2+\sqrt{3}）}^{8}$=1，
故答案为：1．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 3 | B． | -3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
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| A． | 6 | B． | 3 | C． | -3 | D． | -6 |
19．若logm$\frac{1}{2}$＜logn$\frac{1}{2}$＜0，则（ ）
| A． | 1＜m＜n | B． | 1＜n＜m | C． | n＜m＜1 | D． | m＜n＜1 |
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |