若logm$\frac{1}{2}$＜logn$\frac{1}{2}$＜0.则( )A．1＜m＜nB．1＜n＜mC．n＜m＜1D．m＜n＜1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．若log_m$\frac{1}{2}$＜log_n$\frac{1}{2}$＜0，则（　　）

A．

1＜m＜n

B．

1＜n＜m

C．

n＜m＜1

D．

m＜n＜1

分析利用对数的换底公式，将对数进行化简，然后利用对数函数的性质进行求解判断．

解答解：由换底公式可知，不等式log_m$\frac{1}{2}$＜log_n$\frac{1}{2}$＜0，等价为$\frac{1}{{log}_{\frac{1}{2}}m}＜\frac{1}{{log}_{\frac{1}{2}}n}＜0$，
则log$\frac{1}{2}$n＜log$\frac{1}{2}$m＜0，
∴n＞m＞1，即1＜m＜n．
故选：A．

点评本题主要考查对数的换底公式的应用，以及对数函数的单调性，倒数的性质，综合性较强．

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