设F1.F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的两个焦点.点P在双曲线上.且$\overrightarrow{P{F} {1}}$•$\overrightarrow{P{F} {2}}$=0.则|$\overrightarrow{P{F} {1}}$|•|$\overrightarrow{P{F} {2}}$|的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．设F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的两个焦点，点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的值为（　　）

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

4

D．

8

分析利用双曲线的定义及勾股定理，即可得出结论．

解答解：设|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=m，|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=n，则$\left\{\begin{array}{l}{|m-n|=4}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=24}\end{array}\right.$，
∴2mn=24-16，
∴mn=4，
故选：C．

点评本题考查双曲线的定义及勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．

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