题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），过点
的直线
的参数方程为
（
为参数）.
（Ⅰ）求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（Ⅱ）设曲线与直线分别交于
，
两点，若
，
，
成等比数列，求
的值.
【答案】(Ⅰ)
，曲线
表示焦点在
上的椭圆.(Ⅱ)2.
【解析】分析：（Ⅰ）利用平方关系消去参数
，结合
的范围即可得曲线表示焦点在上的椭圆；（Ⅱ）将将直线
的参数方程代入椭圆方程，
详解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，
，
曲线表示焦点在上的椭圆.
（Ⅱ）将直线的参数方程
（
为参数）代入椭圆方程，设
对应的参数分别为
、
，根据直线中参数的几何意义，由题意得
，再结合韦达定理即可得结果.
整理得
，
即
，
，
设对应的参数分别为、
，
那么
，
由的几何意义知
，
，
，
于是
，
，
，
若
,
，
成等比数列，则有，
即
，解得
，
所以的值为
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】对某种书籍每册的成本费
（元）与印刷册数
（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
表中
，
.
为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：
，
.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
