题目内容
【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AB的中点,F在CC1上,且CF=2FC1,点P是侧面AA1D1D(包括边界)上一动点,且PB1∥平面DEF,则tan∠ABP的取值范围为_____.
【答案】[].
【解析】
作出平面MNQB1∥平面DEF,推导出P的轨迹是线段QN,P在Q处,tan∠ABP取最小值,P在N处,tan∠ABP取最大值,由此能求出tan∠ABP的取值范围.
解:如下图所示,上取一点
,使得
,
在上取中点
,连
,与
交于
,
则,所以
,
即为
中点,连
交
于
,因为
,
所以为
中位线,
在正方体中,
为
中点,
则面
面
,
面
,
,同理可证
面
,
又,
平面MNQB1
平面DEF,
∵PB1∥平面DEF,∴P的轨迹是线段QN,
设正方体棱长为
,
P在Q处,tan∠ABP取最小值tan,
P在N处,tan∠ABP取最大值tan∠ABP.
∴tan∠ABP的取值范围为[].
故答案为:[].
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着电子产品的不断更新完善,更多的电子产品逐步走入大家的世界,给大家带来了丰富多彩的生活,但也带来了一些负面的影响,某公司随即抽取人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的
人中的年龄层次以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
|
| 总计 | |
认为某电子产品对生活有益 | |||
认为某电子产品对生活无益 | |||
总计 |
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为电子产品的态度与年龄有关系?
(2)为了答谢参与问卷调查的人员,该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动,奖金额以及发放的概率如下:
奖金额 |
|
|
|
概率 |
现在甲、乙两人参与了抽奖活动,记两人获得的奖金总金额为,求
的分布列和数学期望.
参与公式:
临界值表:
【题目】某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?