题目内容
【题目】
- (2015·四川)如果函数f(x)=
(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0, n≥0)在区间[
, 2]上单调递减,则mn的最大值为( )
A.16
B.18
C.25
D.
【答案】B
【解析】m≠2时, 抛物线的对称轴为x=-, 据题意,当m>2时,-
≥2即2m+n≤12, ∵
≤
≤6, ∴mn≤18, 由2m=n且2m+n=12得m=3, n=6, 当,m<2时, 抛物线开口向下, 根据题意, -
≤
即m+2n≤18, ∵
≤
≤9, ∴mn≤
, 由2n=m且m+2n=18得m=9>2, 故应舍去使得mn取得最大值,应有m+2n=18(m<2,n>8), 所以mn=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16, 所以最大值为18. 选B
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点,需要掌握当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减才能正确解答此题.
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