题目内容
【题目】
- (2015·四川）如果函数f(x)=
(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在区间[, 2]上单调递减，则mn的最大值为（ ）
A.16
B.18
C.25
D.
【答案】B
【解析】m≠2时， 抛物线的对称轴为x=-
, 据题意，当m>2时，-≥2即2m+n≤12， ∵
≤
≤6, ∴mn≤18, 由2m=n且2m+n=12得m=3, n=6, 当，m<2时， 抛物线开口向下， 根据题意， -≤
即m+2n≤18， ∵
≤≤9, ∴mn≤
, 由2n=m且m+2n=18得m=9>2, 故应舍去使得mn取得最大值，应有m+2n=18(m<2,n>8), 所以mn=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16, 所以最大值为18. 选B
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．
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