题目内容

给出下列四个命题：
①若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“?x∈R，x2+1＞3x，?x∈R，x2-1＜3x
③若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；
④若p是q的充分不必要条件，则┐p是┐q的必要不充分条件；
其中正确 命题的序号为
①④
①④
．（把所有正确命题序号都填上）
分析：据复合命题的真假与简单命题真假的关系，判断出①正确；据含量词的命题的否定形式判断出②不正确；通过举反例判断出③不正确；通过互为逆否命题的真假一致，判断出④正确．
解答：解：对于①，据“p∨q”的真假遵循“有真则真，全假则假”，故①正确
“?x∈R，x2+1＞3x“的否定为“?x∈R，x2-1≤3x”故②不正确
“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b则am2＜bm2当m=0时不成立，故为假命题故③不正确
若p是q的充分不必要条件则￢q是￢p的充分不必要条件，所以┐p是┐q的必要不充分条件故④正确
故答案为①④
点评：判断一个命题的真假，直接判断若不好判断，则可转化为判断其逆否命题的真假．
练习册系列答案
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12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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