题目内容
9．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求 （1）a1+a2+…+a7；
（2）a1+a3+a5+a7；
（3）a0+a2+a4+a6．
分析 令x=1得a0+a1+a2+…+a7=-1 ①，又a0=1，从而求得a1+a2+…+a7的值；再令x=-1得a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=37②，结合①②求得a1+a3+a5+a7和a0+a2+a4+a6的值．
解答 解 （1）令x=1得a0+a1+a2+…+a7=-1 ①，又∵a0=1，
∴a1+a2+…+a7=-2．
（2）令x=-1得a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=37②，
由$\frac{1}{2}$（①-②）求得a1+a3+a5+a7=$\frac{{-1-{3^7}}}{2}$=-1094．
（3）由$\frac{1}{2}$（①+②）求得a0+a2+a4+a6=$\frac{{{3^7}-1}}{2}$=1093．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |
14．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
| A． | 25π | B． | 125π | C． | 50π | D． | 以上都不对 |