题目内容
14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )A. | 25π | B. | 125π | C. | 50π | D. | 以上都不对 |
分析 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积.
解答 解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为:$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$,
所以球的半径为:$\frac{5\sqrt{2}}{2}$,
则这个球的表面积是:4π•($\frac{5\sqrt{2}}{2}$)2=50π.
故选:C.
点评 本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力.
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4.下列函数中为偶函数的是( )
A. | y=$\sqrt{x}$ | B. | y=x | C. | y=x2 | D. | y=x3+1 |