题目内容
【题目】设椭圆的离心率
,左焦点为
,右顶点为
,过点
的直线交椭圆于
两点,若直线
垂直于
轴时,有
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:
上两点
,
关于
轴对称,直线
与椭圆相交于点
(
异于点
),直线
与
轴相交于点
.若
的面积为
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)由离心率可得的关系,再由
,结合隐含条件,求得
的值,即可得到椭圆的方程;
(2)设直线的方程为
,与直线
的方程联立,可得点
的坐标,进一步得到
的坐标,联立直线与椭圆的方程,求得
的坐标,则
所在的直线方程可求,取
,求得
的坐标,得到
,结合
的面积为
,即可求解实数
的值,得到直线方程.
试题解析:
(1)设,因为
所以有
,又由
得
,
且,得
,因此椭圆的方程为:
.
(2)设直线的方程为
,与直线
的方程
联立,可得点
,故
.将
与
联立,消去
,整理
, 解得
,或
.由点
异于点
,
可得点.由
,可得直线
的方程为
,令
,
解得,故
. 所以
.
又因为的面积为
,故
,
整理得,解得
.
所以,直线的方程为
或
.
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练习册系列答案
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维护费 |
Ⅰ
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Ⅱ
若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由.
参考公式:
,