题目内容

【题目】某中学高二年级开设五门大学先修课程,其中属于数学学科的有两门,分别是线性代数和微积分,其余三门分别为大学物理,商务英语以及文学写作,年级要求每名学生只能选修其中一科,该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表:

其中选修数学学科的人数所占频率为0.6,为了了解学生成绩与选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.

(1)求的取值以及抽取的10人中选修商务英语的学生人数;

(2)选出的10名学生中恰好包含甲乙两名同学,其中甲同学选修的是线性代数,乙同学选修的是大学物理,现从线性代数和大学物理两个学科中随机抽取3人,求这3人中正好有甲乙两名同学的概率.

【答案】(1)1人;(2).

【解析】试题分析:(1)根据选修数学学科的人数在总人数中所占的频数,求得的值,进而求的 的值,再根据分层抽样的方法,得到即可求得选修商务英语的人数;

(2)把抽取的3人,分别记为,列出所有基本事件,共有10种,再得出满足套件的基本事件的个数为3种,即可求解概率.

试题解析(1)因为选修数学学科人数占总人数频率为,即,可得:

,所以,则根据分层抽样法:

抽取10人中选修线性代数的人数为:人;选修微积分的人数为:人;选修大学物理的人数为:人;选修商务英语的人数为:人;选修文学写作的人数为:人;

即抽到选修商务英语的人数为1人.

(2)抽取的10人中选修线性代数的有3人(含甲同学),分别记为,甲;选修大学物理的有两人(含乙同学),分别记为,乙;从这5人中任选3人,有:

共10种结果.

满足条件的有:共计3种结果.用古典概型的概率计算公式可得所求概率为:.

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