题目内容
【题目】已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅲ)若
,
,使
成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1) 增区间是
减区间是
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分类讨论导函数符号，确定单调区间（2）即等价于导函数
上恒非正，利用变量分离，转化为对应函数最值：
最大值，再利用导数研究函数
最大值，即得实数a的取值范围，进而有最小值（3）等价于
，由前两题不难得到
，
,代入即得实数a的取值范围.
试题解析：解：由已知函数
的定义域均为
,且
.
(Ⅰ)函数
当
时,
.所以函数
的单调增区间是
当
且
时, 
.所以函数的单调减区间是
（Ⅱ）∵
在
上单调递减，∴ 
恒成立，即
恒成立，设，∵
，∴当
时，
∴
Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故
在上恒成立. 所以当
时
又
, 故当
,即
时,. 所以
于是,故a的最小值为.
(Ⅲ)由已知得“当
时,有”.由(Ⅱ),当时, , 由(Ⅰ),当时,有所以有
故
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【题目】宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价
（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均价y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程
；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
， 
【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；
（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1）试判定该玩具是否合格；
2）将该玩具抛掷一次，记事件
：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如
，9为完全平方数）；事件
：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中
表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.
|
| 合计 | |
| |||
| |||
合计 | 100 |
（参考公式及数据：
，
）
