Question

【题目】已知{an}是公差为1的等差数列，a1 ， a5 ， a25成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=3 +an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1，a5，a25成等比数列，

可得a52=a1a25，

则（a1+4d）2=a1（a1+24d），

由d=1，代入上式即为（a1+4）2=a1（a1+24），

解得a1=1，

则an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n

（2）解：bn=3 +an=3n+n，

前n项和Tn=（3+32+…+3n）+（1+2+3+…+n）

= +

= +

【解析】（1）运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，可得数列{an}的通项公式；（2）求得bn=3 +an=3n+n，由数列的求和方法：分组求和，结合等差（比）数列的求和公式，计算即可得到所求和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．