题目内容

2．设f（x）=x2+2ax-3，当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则a的取值范围是a＞3或a＜-3．

分析 结合二次函数的图象，通过对对称轴分类讨论列出不等式组，求出a的范围．

解答 解：因为f（x）=x2+2ax-3＞0在[-1，1]恒成立，
对称轴x=-a，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-a≤-1}\\{f（-1）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-a＞1}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤-a≤1}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解得：a＞3或a＜-3，
故答案为：a＞3或a＜-3．

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解二次函数的性质，且能根据二次函数的性质将题设中恒成立的条件转化成关于所求参数的不等式，解出a的取值范围，本题求解时要注意转化等价，分类要统一标准，分类清楚，莫因为分类不清，转化不等价导致解题失败．

练习册系列答案
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13．cosα=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$）（x≠0），则α的值为（　　）
A．2kπ，k∈ZB．kπ，k∈ZC．2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈ZD．kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
14．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为45．
10．已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）．
（1）求函数f（x）周期、单调性、对称点、对称轴．
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17．下列命题中，正确命题的序号是①④．
①函数y=sin|x|不是周期函数．      
②函数y=tanx在定义域内是增函数．
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⑤函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称图形．
7．若关于x的不等式$\sqrt{（x+m）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$≤3有解，则实数m的取值范围是[-4，2]．
14．设z是复数，则下列命题中的真命题是（　　）
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C．若z是虚数，则z2≥0D．若z2≥0，则$\frac{z}{1+i}$的共轭虚数$\frac{z}{i-1}$
11．若$\overrightarrow{a}$=（2，-3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，0，0），则＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．
12．关于函数f（x）=cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx，给出下列命题中正确的命题序号是①③
①对任意的x1，x2，当x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是单调递增；
③函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称；
④将函数f（x）的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位后将与y=sin2x的图象重合．

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