题目内容
设,其中
.
(1)若有极值,求
的取值范围;
(2)若当,
恒成立,求
的取值范围.
(1)
(2)
解析试题分析:解:(1)由题意可知:,且
有极值,
则有两个不同的实数根,故
,
解得:,即
(4分)
(2)由于,
恒成立,则
,即
(6分)
由于,则
① 当时,
在
处取得极大值、在
处取得极小值,
则当时,
,解得:
; (8分)
② 当时,
,即
在
上单调递增,且
,
则恒成立; (10分)
③ 当时,
在
处取得极大值、在
处取得极小值,
则当时,
,解得:
综上所述,的取值范围是:
(13分)
考点:导数在研究函数中的运用
点评:解决的关键是利用导数的符号确定单调性,进而确定函数的极值和最值,同时结合分类讨论的思想来得到函数的极值,求解参数的范围。易错点是不等式的恒成立问题,转化为函数的 最值得问题。

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