题目内容
15．在等差数列{an}中，a1+a2+a3=6，a5=5，（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）bn=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂项求和”即可得出．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a2+a3=6，a5=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=6}\\{{a}_{1}+4d=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=1}\end{array}\right.$，
∴an=1+（n-1）×1=n．
（2）bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴数列{bn}的前n项和Sn=$（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=$1-\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | （-∞，2] | B． | [-2，2] | C． | （-∞，2]∪[2，+∞） | D． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] |