Question

5．已知变量m，n满足$\left\{\begin{array}{l}{mn≥1}\\{|m+n|≤2}\end{array}\right.$，则z=$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． [-2，2]
• C． （-∞，2]∪[2，+∞）
• D． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 先确定mn=1，再利用基本不等式，即可求出z=$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的取值范围．

解答 解：∵变量m，n满足$\left\{\begin{array}{l}{mn≥1}\\{|m+n|≤2}\end{array}\right.$，∴mn=1，
∴|$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$|≥2$\sqrt{\frac{1}{|mn|}}$=2，
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$≤-2或$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$≥2，
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．