Question

若x∈R，n∈N^*，定义E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：E_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•E_x-2⁵的奇偶性为

1. A.
   为偶函数不是奇函数
2. B.
   是奇函数不是偶函数
3. C.
   既是奇函数又是偶函数
4. D.
   非奇非偶函数

Answer 1

A
分析：由已知中E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），我们可以求出f（x）=x•E_x-2⁵的解析式，结合奇偶性的定义可得答案．
解答：∵E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f（x）=x•E_x-2⁵=x•（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）
则f（-x）=（-x）•（-x-2）（-x-1）（-x）（-x+1）（-x+2）
故f（-x）=f（x）≠-f（x），
故f（x）为偶函数不是奇函数
故选A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据新定义，求出函数的解析式是解答本题的关键．