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已知{a
n
}是等差数列,a
1
=-9,S
3
=S
7
,那么使其前n项和S
n
最小的n是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
试题答案
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B
等差数列的前n项和S
n
=
n
2
+(a
1
-
)n可表示为过原点的抛物线,又本题中a
1
="-9<0," S
3
=S
7
,可表示如图,由图可知,n=
,是抛物线的对称轴,所以n=5是抛物线的对称轴,所以n=5时S
n
最小,故选B。
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(本小题满分13分)
已知函数
(1)求
;
(2)已知数列
满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)求证:
.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。
已知
是公差为
d
的等差数列,
是公比为
q
的等比数列。
(1)若
,是否存在
,有
?请说明理由;
(2)若
(
a
、
q
为常数,且
aq
0)对任意
m
存在
k
,有
,试求
a
、
q
满足的充要条件;
(3)若
试确定所有的
p
,使数列
中存在某个连续
p
项的和式数列中
的一项,请证明。
已知函数
(
,且
),
,
且
,
(1)证明:
为等比数列
(2)求
和
的通项公式。
在等差数列{
a
n
}中,
a
3
+
a
12
=60,
,则其通项公式为
.
设等比数列
的首项
,前
n
项和为
,且
成等差数列.
(Ⅰ)求
的公比
;
(Ⅱ)用
表示
的前
项之积,即
,试比较
、
、
的大小.
设
,令
,
,又
,
.
(Ⅰ)判断数列
是等差数列还是等比数列并证明;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)求数列
的前
项和.
已知在数列
中,
(
).
(I)若
q
=2,
d
= -1,,求
a
3
,
a
4
,并猜测
a
2006
;
(II)若
是等比数列,且
是等差数列,求
q
,
d
满足的条件.
数列
中,
,若对任意的正整数
,
都成立,则
的取值范围为
。
关 闭
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