题目内容

2.若高次不等式(-x3+x2+2x)(x2-1)≥0,则x的取值范围为(  )
A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(-∞,0]∪[1,2]D.[1,2]

分析 用条件把原不等式转化为 x(x-2)(x-1)(x+1)2≤0,再用穿根法解不等式,求得它的解集.

解答 解:高次不等式(-x3+x2+2x)(x2-1)≥0,即 x(x2-x-2)(x+1)(x-1)≤0,
即 x(x-2)(x-1)(x+1)2≤0,用穿根法求得它的解集为{x|x≤0或1≤x≤2},
故选:C.

点评 本题主要用穿根法解高次不等式,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题.

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