题目内容
20.在抛物线y2=4x上有两动点A,B,满足AB=3,则线段AB中点M的横坐标的最小值为$\frac{1}{2}$.分析 利用xM=$\frac{1}{2}$(xA+xB)=$\frac{1}{2}$(xA+$\frac{p}{2}$+xB+$\frac{p}{2}$)-$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$(|FA|+|FB|)-$\frac{p}{2}$,即可得出结论.
解答 解:由题意,xM=$\frac{1}{2}$(xA+xB)=$\frac{1}{2}$(xA+$\frac{p}{2}$+xB+$\frac{p}{2}$)-$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$(|FA|+|FB|)-$\frac{p}{2}$.
∵|FA|+|FB|≥|AB|=3,
∴xM≥$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$,
当A,F,B三点共线时,取得最小值.
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查抛物线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | -1 | D. | 1 |
9.已知sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,则sin2θ的值为( )
A. | $\frac{4}{9}$ | B. | $\frac{2}{9}$ | C. | -$\frac{2}{9}$ | D. | -$\frac{2}{3}$ |