题目内容
已知
外接圆
的半径为
，且
．
（Ⅰ）求
边的长及角
的大小；
（Ⅱ）从圆内随机取一个点
，若点取自内的概率恰为
，试判断的形状．
外接圆的半径为，且．（Ⅰ）求
边的长及角的大小；（Ⅱ）从圆
内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，试判断的形状．（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）为等边三角形.
，；（Ⅱ）为等边三角形.试题分析：（Ⅰ）先利用
的定义结合
计算出
的大小，然后在
中利用余弦定理即可求出边的长，对于角的大小可以根据性质“同弧所对的圆周角是圆心角的一半来计算；（Ⅱ）先利用几何概型计算出的面积，然后利用三角形的面积公式及余弦定理等求出的三条边
、
、
的大小，进而确定的形状.试题解析：（Ⅰ）依题意
， 2分得
，又
，故
， 4分又
为等腰三角形， 故， 5分而
或
． 6分（Ⅱ）依题意，从圆
内随机取一个点，取自内的概率
，可得
． 8分设
，
.设
，由
，得
， ① 由
，得
， ②联立①②得
,这是不可能的. 所以必有
. 9分由
，得， ①由
，得
，
② 11分联立①② 解得
.所以
为等边三角形． 12分
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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，函数
.
的最值和单调递减区间；
，
，求△ABC的面积的最大值.
中，若
，则
= .
，c=
+1，求A
中，角
的对边分别是
，且
的大小： 
,且
，求
中，下列关系式不一定成立的是（ ）。
中，角
所对边长分别为
，若
，则
的最小值为( )
，则角A为（ ）
