题目内容

16．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50名进行调查，他们的评分等级如下表：
评分等级[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
女（人数）2792012
男（人数）3918128
（1）从评分等级为（4，5]的人中随机选取两人，求恰有一人是男性的概率；
（2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系？
满意该商品不满意该商品总计
女
男
总计
参考数据：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析 （1）求出从等级（4，5]的20人中随机选取2人的所有结果，恰有1人为男性的结果，然后求解概率．
（2）利用联列表，结合已知条件，完成表格，然后计算K2，判断即可．

解答 解：（1）因为从等级（4，5]的20人中随机选取2人，共有$C_{20}^2=190$种结果，…2'
其中恰有1人为男性的共有$C_{12}^1C_8^1=96$种结果，…4'
故所求概率为$P=\frac{96}{190}=\frac{48}{95}$．…6'
（2）

满意该商品不满意该商品总计
女321850
男203050
总计5248100
…9'
经计算K2的观测值$k=\frac{{100{{（32×30-18×20）}^2}}}{52×48×50×50}≈5.769＞3.841$…11'
所以能够在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该产品与性别有关系．…12'

点评 本题考查古典概型的概率的求法，对立检验思想的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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