Question

（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点
，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 .       ………………1分
因为椭圆的离心率为，
所以，.                         ………………3分
故椭圆的方程为 .                            ………………4分
（Ⅱ）解：当轴时，显然.                         ………………5分
当与轴不垂直时，可设直线的方程为.
由 消去整理得 . ………7分
设，线段的中点为，
则 .                                     ………………8分
所以 ，.
线段的垂直平分线方程为.
在上述方程中令，得.          ………………10分
当时，；当时，.
所以，或.                      ………………12分
综上，的取值范围是.                       ………………13分

略