题目内容
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数
的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).
①求f(x)在x=3处的切线斜率；
②若f(x)在区间(m,m+
)上是单调函数，求实数m的取值范围；
③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.
①0; ②
;③
解析试题分析：①根据图像求出一次导函数的解析式，那么函数
的导函数就很容易得到了，所求的切线斜率即是其所对应的的导函数值；②根据函数的单调性与导数的关系求出函数的三个单调区间，使得所给的区间在任何一个单调区间内即可求出未知数的取值范围；③由已知条件先导出和
有关的不等式，将放在不等式的一边，那么就有的最小值也要大于等于不等式另一边式子的最大值，才能保证不等式恒成立，由函数的单调性和导数的关系求最值即可.
试题解析：①由已知得
，其图像如图所示过点
和
,
则有
，解得
，所以
,
所以
，则
即在
处的切线斜率为0； 3分
②由已知得
,
令
，得
，列表如下：
要使f(x)在x (0,1) 1 (1, 3) 3 (3,+∞) 
+ 0 － 0 + ..f(x) 
极大值 
极小值 
上是单调函数，则区间必须完全含在任意一个单调区间内, 5分
所以有
或
或
,
所以m的取值范围为：
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．
时，求
的单调区间；
时，
时，求
的取值范围.
，(其中m为常数).
在区间
上的单调性；
．当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得过
、
点处的切线互相平行，求
的取值范围.
求函数
在
上的极值；
，设函数
的图像
与
轴交于
点，曲线
则当
时，求
的最小值.
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
在
的延长线上，
在
的延长线上，且对角线
过
点.已知
米，
米。
（单位：米），要使花坛
的取值范围； 
（单位：米），则当
，
的长度分别是多少时，花坛
，求
的极大值；
在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.
(
R)，且该函数曲线
在
处的切线与
轴平行.
的单调性；
时，
.
(
). 
时,求函数
的单调区间;
时,
上的最小值;
，求证:
.