题目内容
如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
在
的延长线上，
在
的延长线上，且对角线
过
点.已知
米，
米。
（1）设
（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求
的取值范围；
（2）若
（单位：米），则当
，
的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）花坛的面积最大27平方米，此时
米，
米 .
解析试题分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面积表示出来，解不等式可得；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的函数解析式，以导数为工具，求出最大值.
试题解析：由于
即
，则
故
4分
（1）由
得 
，
因为
，所以
，即
从而
或
即长的取值范围是 8分
（2）令
，则
11分
因为当时，
，所以函数在上为单调递减函数，
从而当
时取得最大值，即花坛的面积最大27平方米，
此时米，米 16分
考点：函数的应用、导数的应用.
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，
．
且
，试讨论
的单调性；
，总
使得
成立，求实数
的取值范围．
－a
＋x（a＞0）．
＝
，求f（x）图像在x＝1处的切线的方程；
的极大值和极小值分别为m，n，证明：
．
（
且
）
的单调性；
，证明：
时，
成立
.
时，讨论函数
在[
上的单调性；
，
是函数
的两个零点，
为函数
.
的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).
)上是单调函数，求实数m的取值范围；
.
的单调区间；
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
，求证：
．
.
的单调性；
恒成立，证明：当
时，
.
，
，且函数
在点
处的切线方程为
.
，当
时，直线
的斜率恒小于
，试求实数
.