题目内容
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛
,要求
在
的延长线上,
在
的延长线上,且对角线
过
点.已知
米,
米。
(1)设(单位:米),要使花坛
的面积大于32平方米,求
的取值范围;
(2)若(单位:米),则当
,
的长度分别是多少时,花坛
的面积最大?并求出最大面积.
(Ⅰ);(Ⅱ)花坛
的面积最大27平方米,此时
米,
米 .
解析试题分析:(Ⅰ)把用
表示后,再把矩形
面积表示出来,解不等式可得;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的函数解析式,以导数为工具,求出最大值.
试题解析:由于即
,则
故 4分
(1)由 得
,
因为,所以
,即
从而或
即长的取值范围是
8分
(2)令,则
11分
因为当时,
,所以函数
在
上为单调递减函数,
从而当时
取得最大值,即花坛
的面积最大27平方米,
此时米,
米 16分
考点:函数的应用、导数的应用.

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