题目内容
已知函数
，(其中m为常数).
(1) 试讨论
在区间
上的单调性；
(2) 令函数
．当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得过
、
点处的切线互相平行，求
的取值范围.
(1) 
，
(2)
的取值范围为
.
解析试题分析：(1) 求函数的导数，对
讨论用导函数的正负判断单调性；(2)在
处
导数相等得
，由不等式性质可得
恒成立，所以
，
对
恒成立，令
，求其最小值，即
的最大值.
试题解析：(1)
1分
5分
（2）由题意，可得
（
，且
）
即 
7分
∵，由不等式性质可得恒成立，又
∴ 对恒成立
令，
则
对恒成立
∴
在
上单调递增，∴
11分
故
12分
从而“
对恒成立”等价于“
”
∴的取值范围为 13分
考点：1.利用导数求函数的单调性；2.导数的几何意义；3.利用导数求函数的最值.
练习册系列答案
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．
，求
在
处的切线方程；
上是增函数，求实数
的取值范围.
，（
）在
处取得最小值.
的值；
在
处的切线方程为
，求证：当
时，曲线
不可能在直线
，（
）且
，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
－a
＋x（a＞0）．
＝
，求f（x）图像在x＝1处的切线的方程；
的极大值和极小值分别为m，n，证明：
．
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）
（
且
）
的单调性；
，证明：
时，
成立
的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).
)上是单调函数，求实数m的取值范围；
(
)．
的单调区间；
（
）的单调性证明：当
时，
；
,且
均为正实数, 
时，
．