题目内容
已知函数
（Ⅰ）若
，求
的极大值；
（Ⅱ）若
在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.
（Ⅰ）F(x)取得极大值
.（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）利用“求导数，求驻点，讨论驻点左右区间的单调性，求极值”.
（Ⅱ）由G (x)在定义域内单调递减知：
在(0+∞)内恒成立.
通过构造函数
，利用导数研究函数的单调性，确定H(x)取最大值
由
恒成立，确定得到实数k的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）
定义域为
2分
令
由
由
4分
即
上单调递增，在
上单调递减
时，F(x)取得极大值 6分
（Ⅱ）
的定义域为(0+∞) 
由G (x)在定义域内单调递减知：在(0+∞)内恒成立 8分
令，则
由
∵当
时
为增函数
当
时
为减函数 10分
∴当x = e时，H(x)取最大值
故只需恒成立，
又当
时，只有一点x = e使得
不影响其单调性
12分
考点：利用导数研究函数的单调性、极值.
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,
的单调区间；
上的最值.
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）
时，求
的极值； 
上是增函数，求实数
的取值范围.
的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).
)上是单调函数，求实数m的取值范围；
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
时，求函数
，若对于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求实数
的取值范围．
在
处取得极值.
的值；
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围;
，使
成立，求实数
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
，它的一个极值点是
．
的值及
的值域；
，试求函数
的零点的个数．