题目内容
19．己知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（ ）| A． | （3，+∞） | B． | （1，3） | C． | （-∞，3） | D． | （-∞，3] |
分析 由f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，得f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数a后求出函数y=3x2在[1，+∞）上的最小值得答案．
解答 解：∵f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立．
即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立．
∵y=3x2在[1，+∞）上为增函数，∴ymin=3．
∴a≤3．
故选：D．
点评 本题考查函数的单调性与导函数符号间的关系，考查分离参数方法，是基础题．
练习册系列答案
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