题目内容

19．己知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（　　）
A．（3，+∞）B．（1，3）C．（-∞，3）D．（-∞，3]

分析 由f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，得f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数a后求出函数y=3x2在[1，+∞）上的最小值得答案．

解答 解：∵f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立．
即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立．
∵y=3x2在[1，+∞）上为增函数，∴ymin=3．
∴a≤3．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性与导函数符号间的关系，考查分离参数方法，是基础题．

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①②④
（请填上所有正确命题的序号）．
①f（x）的最小周期为2；    
②x=$\frac{1}{3}$是 f（x）的对称轴；
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