题目内容
（2011•重庆三模）已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）其中x1＜x2＜x3，则有（ ）
分析：由题意画出函数的图象，利用导函数的函数值就是直线的斜率，求出关系式，即可得到选项．
解答：解：因为直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点，如图
所以函数y=|sinx|在x∈（π，2π）时函数为y=-sinx，它的导数为：y′=-cosx，
即切点C（x3，y3）的导函数值就是直线的斜率k，
所以k=
=-cosx3，因为x∈（π，2π）
∴
=-cosx3，
即，sinx3=x3cosx3
故选B．
所以函数y=|sinx|在x∈（π，2π）时函数为y=-sinx，它的导数为：y′=-cosx，
即切点C（x3，y3）的导函数值就是直线的斜率k，
所以k=
| |sinx3| |
| x3 |
∴
| -sinx3 |
| x3 |
即，sinx3=x3cosx3
故选B．
点评：本题是中档题，考查导数的应用，函数的作图能力，分析问题解决问题的能力，考查数形结合的思想．
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