Question

（2011•重庆三模）若(x-

2a

x

)6的展开式中常数项为-160，则常数a=

1

，展开式中各项系数之和为

1

．

Answer 1

分析：求出此二项式的展开式通项公式，可得第四项是常数项，由此解出常数a的值，再令x=1，可得故二项式 (x-

2

x

)6的各项系数和．

解答：解：此二项式的展开式通项公式为 T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-2a）^rx^-r=（-2a）^r•C₆^r•x^6-2r，
由题意可得当r=3 时，（-2a）³•C₆³=-160，∴a=1，故二项式即 (x-

2

x

)6，
令x=1 可得故二项式 (x-

2

x

)6的各项系数和等于（1-2）⁶=1．
故答案为：1，1．

点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求出a=1，是解题的关键．