Question

【题目】某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析，121.5万元．

【解析】

（1）设恰好有一种新产品研发成功为事件A，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式可得P（A）；

（2）由题可得设企业可获得利润为ξ，则ξ的取值有﹣90，50，80，220．利用相互独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率，列出分布列，算出期望即可.

解：（1）设恰好有一种新产品研发成功为事件A，则

P（A）＝（1）（1）；

（2）由题可得设企业可获得利润为ξ，则ξ的取值有﹣90，50，80，220．

由独立试验的概率计算公式可得，P（ξ＝0）＝（1）（1），

P（ξ＝50），

P（ξ＝80），

P（ξ＝220），

∴ξ的分布列如下：

ξ	﹣90	50	80	220
P

则数学期望E（ξ）50220121.5万元．