题目内容

（本小题满分12分）
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估
计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为. 若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；
（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.

解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则①
②由①②解得，(2分)
从而得出直方图（如图所示）

(3分)
      (4分)                                        
（Ⅱ）依题意第四组人数为，故                 (6分)
（Ⅲ）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为(7分)
故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，，
，, 故的分布列如下：


0








                                                                     (10分)
依题意～.故  

解析

练习册系列答案
相关题目

（本小题满分12分）
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
(1)线性回归直线方程；
(2)估计使用年限为.10年时，维修费用是多少？

、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，如下

日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差
10
11
13
12
8
发芽数颗
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取点2组数据进行检验
（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；
（2）若线性回归方程得到的估计数据与所选点检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考公式：，

（13分）
某研究机构为了研究人的脚的大小（码）与身高（厘米）之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号
身高x
脚长y
序号
身高x
脚长y
1
176
42
11
179
44
2
175
44
12
169
43
3
174
41
13
185
45
4
180
44
14
166
40
5
170
42
15
174
42
6
178
43
16
167
42
7
173
42
17
173
41
8
168
40
18
174
42
9
190
46
19
172
42
10
171
42
20
175
41
 
(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成如下2×2列联表；
 
高个
非高个
合计
大脚
 
 
 
非大脚
 
12
 
 合计
 
 
20
（2）根据题（1）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高有关系？

（（本小题满分12分）
某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。

（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；
（2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。

(本题满分12分)
某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
(1)求成绩在50—70分的频率是多少；
(2)求这次参赛学生的总人数是多少；
(3)求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．

（本题12分）
某校高二年级的名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取名学生的成绩进行统计分析.

（1）完成频率分布表；    
（2）根据上述数据画出频率分布直方图；
（3）估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少?
（4）估计这次竞赛中成绩的平均分是多少？

某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分。全班的3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%。
（1）若全班共10人，则平均分是多少？
（2）若全班共20人，则平均分是多少？
（3）若该班人数未知，能求出该班的平均分吗？

已知x与y之间的一组数据

x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
(1)画出散点图
（2）若x与y线性相关，写出线性回归方程必定经过的点
（3）若x与y线性相关求出线性回归方程，
（4）说出2个刻画回归效果的手段，假设R=0.74说明什么问题。
参考公式

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