Question

（本题满分16分）

已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足

求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

⑴⑵ ⑶整数的最大值为7。

【解析】

试题分析：⑴   

两式相减得  

当时则，数列的通项公式为

⑵把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得

  

⑶数列单调递增，且

则原不等式左边即为

由  可得因此整数的最大值为7。

考点：本题主要考查数列的的基础知识，简单不等式的解法。

点评：中档题，本解答从研究的关系入手，确定得到通项公式，从而进一步明确证明了。“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相消法”是高考常常考到数列求和方法。