题目内容

某水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.
( 1 )求的表达式;
( 2 )问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

(1)年利润为 
(2)从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元.

解析试题分析:(1)第次投入后,产量为10+万件,产品价格为100元件,固定成本为
件,科技成本投入为100万元,所以,年利润为
    5分
(2)∵(万元),当且仅当,即是等号成立.说明从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元.                              10分
考点:本题主要考查函数模型,均值定理的应用。
点评:中档题,关于函数应用问题的考查,在高考题中往往是“一大两小”。构建函数模型的步骤“审清题意、设出变量、确定函数、求解答案、写出结语”。本题利用均值定理,确定函数的最值。

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