如图所示是某水产养殖厂的养殖大网箱的平面图.四周的实线为网衣.为避免混养.(1)若大网箱的面积为108平方米.每个小网箱的横边.纵边设计为多少米时.才能使围成的网箱中筛网的总长度最小?(2)若大网箱的面积为160平方米.网衣的造价为112元/米.筛网的造价为96元/米.且大网箱的长与宽都不超过15米.则小网箱的横.纵边分别为多少米时.可使总造价最低? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示是某水产养殖厂的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，
（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的横边、纵边设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网的总长度最小？
（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的横、纵边分别为多少米时，可使总造价最低？

（1）时总长度最小（2）当，时总造价最低

解析试题分析：（1）问题为：

当时取等号.
（2）问题为：，且，
求的最小值.
===

由，，所以当时总造价最低，此时.
考点：函数应用题
点评：首先将应用中的实际问题转化为数学问题求最值，第一问利用了均值不等式求得的最值，第二问均值不等式等号成立的条件不满足，因此结合函数图象及单调性求得最值

练习册系列答案

相关题目

某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

已知函数
（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设,
证明：.参考数据：．

现需要制作一个容积为32的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问底面半径多大时桶的总造价最小？

解不等式：－3＜4x－4x²≤0

某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元.
（ 1 ）求的表达式；
（ 2 ）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

已知函数．
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．

（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

试题分类