Question

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大，并求出此最大值？

Answer 1

小正方形边长为1时，盒子体积最大为18。

解析试题分析：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为
（）  .    6分
，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，        
故，小正方形边长为1时，盒子体积最大为18       .   12分
考点：本题主要考查长方体体积公式，函数模型，应用导数研究函数的最值。
点评：中档题，利用长方体体积公式，构建函数模型，再利用导数研究函数的最值，从而解决实际问题。属于常见题目。当函数的驻点只有一个是，这既是极值点，也是最值点。