题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{ 
}的前n项和为Tn ， 求证Tn＜1．
【答案】
（1）解：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．
∵n=1时，a1=2×1=2，也适合
∴数列{an}的通项公式是an=2n．
（2）解： 
= 
= 
﹣ 
∴{ }的前n项和为Tn=（1﹣ 
）+（ ﹣ 
）+（ ﹣ 
）+…+（ ﹣ ）=1﹣ = 
∵0＜ ＜1
∴1﹣ ∈（0，1），即Tn＜1对于一切正整数n均成立．
【解析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得当n≥2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列{an}的通项公式．（2）裂项得 = ﹣ ，由此可得前n项和为Tn=1﹣ ＜1，再结合 ∈（0，1），不难得到Tn＜1对于一切正整数n均成立．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的相关知识点，需要掌握前n项和公式：
才能正确解答此题．
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