题目内容
【题目】已知椭圆E：
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
代入椭圆方程得
，
相减得
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，
化为a2=2b2 ， 又c=3=
， 解得a2=18，b2=9．
∴椭圆E的方程为
．
故选D．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），代入椭圆方程得 ， 利用“点差法”可得
． 利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得
． 于是得到
， 化为a2=2b2 ， 再利用c=3= ， 即可解得a2 ， b2 ． 进而得到椭圆的方程．
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