题目内容
7.已知直线l的方程为t(x-1)+2x+y+1=0 (t∈R)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若直线l不经过第二象限,求实数t的取值范围.
分析 (1)对直线的截距分类讨论即可得出;
(2)将直线l的方程化为y=-(t+2)x+t-1,由于l不经过第二象限,可得$\left\{{\begin{array}{l}{-(t+2)>0}\\{t-1≤0}\end{array}}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-(t+2)=0}\\{t-1≤0}\end{array}\right.$,解出即可.
解答 解:(1)当直线l过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,此时相等,
∴t=1,直线l的方程为3x+y=0.
当直线l不过原点时,由截距存在且均不为0,
得$\frac{t-1}{t+2}$=t-1,即t+2=1,
∴t=-1,直线l的方程为x+y+2=0.
故所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
(2)将直线l的方程化为y=-(t+2)x+t-1,
∵l不经过第二象限,
∴$\left\{{\begin{array}{l}{-(t+2)>0}\\{t-1≤0}\end{array}}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-(t+2)=0}\\{t-1≤0}\end{array}\right.$
解得t≤-2,
∴t的取值范围是(-∞,-2].
点评 本题考查了直线的方程及其应用、分类讨论思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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