题目内容
18．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+13}$-$\sqrt{{x}^{2}+1}$的最大值是（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 10 | C． | $\sqrt{10}$ | D． | 0 |
分析 由配方可得函数表示x轴上的一点P（x，0）与点A（2，3）和B（0，1）的距离之差，连接AB延长交x轴于P，由|PA|-|PB|≤|AB|，运用两点的距离公式，计算即可得到最大值．
解答 
解：函数y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+13}$-$\sqrt{{x}^{2}+1}$
=$\sqrt{（x-2）^{2}+9}$-$\sqrt{{x}^{2}+1}$，
表示x轴上的一点P（x，0）与点A（2，3）和B（0，1）的距离之差，
如图，连接AB延长交x轴于P，
由kAB=kAP=1，可得P（-1，0）．
|PA|-|PB|≤|AB|，
由|AB|=$\sqrt{（2-0）^{2}+（3-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故最大值为2$\sqrt{2}$．
故选A．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，结合三点共线知识，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | f（$\frac{π}{6}$）＞$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$） | B． | f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$） | C． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$） | D． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$） |