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函数
y
=
x
(
a
>0)的单调增区间为________,单调减区间为_______.
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,
函数的定义域为[0,
a
],
y
′=
,由
y
′>0结合0≤
x
≤
a
,得0<
x
<
,由
y
′<0结合
x
∈[0,
a
]得
<
x
<
a
. ∴
y
的增区间为
,减区间为
.
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已知函数
f
(
x
)=
x
3
-
ax
-1
(1)若
f
(
x
)在实数集R上单调递增,求
a
的取值范围;
(2)是否存在实数
a
,使
f
(
x
)在(-1,1)上单调递减,若存在,求出
a
的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)证明
f
(
x
)=
x
3
-
ax
-1的图象不可能总在直线
y
=
a
的上方.
已知
.
(1)若
存在单调递减区间,求实数
的取值范围;
(2)若
,求证:当
时,
恒成立;
(3)利用(2)的结论证明:若
,则
.
若函数
对任意的
恒成立,则
.
若函数f(x)=-
+blnx在(1,+∞)上是减函数,求实数b的取值范围.
设函数f(x)的定义域为R,x
0
(x
0
≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是( )
A.?x∈R,f(x)≤f(x
0
)
B.-x
0
是f(-x)的极小值点
C.-x
0
是-f(x)的极小值点
D.-x
0
是-f(-x)的极小值点
函数
f
(
x
)=
x
ln
x
的单调递减区间是 ( ).
A.
B.
C.
D.(e,+∞)
设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有( )
A.f(x)>g(x)
B.f(x)<g(x)
C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)
定义在R上的函数f(x)及其导函数f'(x)的图像都是连续不断的曲线,且对于实数a, b (a<b)有f'(a)>0,f'(b)<0,现给出如下结论:
①$x
0
∈[a,b],f(x
0
)=0;②$x
0
∈[a,b],f(x
0
)>f(b);
③"x
0
∈[a,b],f(x
0
)>f(a);④$x
0
∈[a,b],f(a)-f(b)>f' x
0
)(a-b).
其中结论正确的有
。
关 闭
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