Question

已知函数f(x)＝ax·lnx＋b(a，b∈R)，在点(e，f(e))处的切线方程是2x－y－e＝0(e为自然对数的底)．

(1)求实数a，b的值及f(x)的解析式；

(2)若t是正数，设h(x)＝f(x)＋f(t－x)，求h(x)的最小值；

(3)若关于x的不等式xlnx＋(6－x)≥ln(k²－72k)对一切x∈(0，6)恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意有 　　f′x)＝alnx＋a；∴f′e)＝alne＋a＝2，∴a＝1 　　∵(e，f(e))在f(x)上；∴f(e)＝aelne＋b＝ae＋b＝e，∴b＝0 　　故实数　4分 　　(2)，的定义域为；　5分 　　　6分 　　　7分 　　增函数减函数 　　　8分 　　(3) 　　由(2)知 　　　10分 　　对一切恒成立 　　 　　　11分 　　故实数的取值范围．　12分