题目内容
【题目】如图所示,在四棱柱中,侧棱
底面
,
,
,
,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,连接
,证明出四边形
为平行四边形,由此可得出
各边边长,利用勾股定理逆定理可证明出
,进而得出
,再由侧棱
底面
,可得出
,利用线面垂直的判定定理可证明出
平面
;
(2)以为原点,
、
、
的方向为
、
、
轴的正方向建立空间直角坐标系,计算出平面
的一个法向量,利用空间向量法可求出直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)取的中点
,连接
.
,
,
四边形
为平行四边形,
且
.
在中,
,
,
,
,
,即
,又
,所以
.
平面
,
平面
,
.
又,
平面
;
(2)以为原点,
、
、
的方向为
、
、
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则
,
,
,
,
所以,
,
.
设平面的法向量
,则由
,得
,
取,得
.
设直线与平面
所成角为
,
则.
因此,直线与平面
所成角的正弦值为
.
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练习册系列答案
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支持 | 中立 | 不支持 | |
20岁以下 | 700 | 450 | 200 |
20岁及以上 | 200 | 150 | 300 |
在所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取人,则持“支持”态度的人中20岁及以上的有_________人