题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求
在点
处的切线方程;
(2)若对于任意的,恒有
成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,对求导,
是切点的纵坐标,
是切线的斜率,利用点斜式列出切线方程;第二问,先将对于任意的
,恒有
成立,转化为
,对
求导,再构造函数
,利用
的正负,判断
的单调性,从而确定
,继续将题目转化为
恒成立,通过整理,需证明
的取值范围,从而解出a的取值范围.
试题解析:(1)当时,
,
∴,∴
,
∵,
∴在点
处的切线方程为:
.
(Ⅱ)∵ ∴
令,则
∴在
上递增
∵,当
时,
∴存在
,使
,
且在
上递减 ,
在
上递增
∵ ∴
,即
∵对于任意的,恒有
成立
∴ ∴
∴ ∴
∴
∵ ∴
令,而
,当
时,
∴存在,使
∵在
上递增,∴
∴
∵在
上递增 ∴
∴ ∴
.
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甲校 乙校
(1)从乙校成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率;
(2)由以上数据完成下面列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
总计 |
参考数据 | P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | span>3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |